唐朝的大学体系主要包括以下几所：
国子监：
这是唐朝的中央教育机构，相当于现在的教育部，负责管理国立京师大学，是平民唯一可以就读的大学。
弘文馆：
这是政府主办的普通贵族大学，面向的是有一定社会地位的贵族子弟。
崇文馆：
这是皇太子主办的高级贵族大学，主要为太子提供教育及政治咨询。
太学：
太学也是唐朝的大学之一，属于国子监的六学之一，招收贵族子弟或朝中重臣的子弟。
四门学 、 律学、 书学、 算学：
这些是国子监下属的六学中的其他四学，也属于大学性质的教育机构。
总结起来，唐朝的大学体系以国子监为核心，包括弘文馆、崇文馆两所贵族大学，以及太学、四门学、律学、书学、算学六大学府。