截至2024年，十堰市至少有10所公办高中学校。具体学校名单如下：

1. 郧阳中学

2. 十堰市一中

3. 东风高级中学

4. 郧阳区一中

5. 郧西县一中

6. 竹溪一中

7. 竹山一中

8. 房县一中

9. 丹江口一中

10. 车城高级中学

11. 柳林中学

12. 郧阳区二中

13. 郧西二中

14. 郧西三中

15. 竹山二中

16. 竹溪二中

17. 房县二中

18. 丹江口二中

建议您根据最新官方信息确认学校数量，因为学校数量和招生情况可能会有变化。