向量相减的步骤如下:

建立坐标系

首先,建立一个二维平面直角坐标系。在坐标系中,我们可以将一个向量表示为起点到终点的有向线段,起点为原点O(0,0),终点为向量所对应的点。

表示向量

画出被减向量A和减向量B。假设被减向量A的坐标为(x1, y1, z1),减向量B的坐标为(x2, y2, z2)。

计算向量相减

向量相减的坐标运算规则是将对应坐标相减,即A - B = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)。

作图

方法一

1. 画出被减向量A和减向量B。

2. 画出减向量B的反向量(-B),即从B的终点指向原点的向量。

3. 利用被减向量A加上减向量B的反向量(-B),即A + (-B),得到结果向量C。

4. 结果向量C的坐标即为A - B。

方法二

1. 直接将向量A的每个分量减去向量B的对应分量,得到结果向量的坐标。

验证结果

可以通过向量的几何意义来验证结果。向量A - B表示从B的终点指向A的终点的向量,方向由B指向A,大小等于A和B的终点之间的距离。

示例

假设我们有两个向量:

向量A = (20, 55, 30)

向量B = (2, 45, 10)

计算

A - B = (20 - 2, 55 - 45, 30 - 10) = (18, 10, 20)

作图

1. 在坐标系中画出向量A和向量B。

2. 画出向量B的反向量(-B),即从B的终点指向原点的向量。

3. 将向量A的终点与向量B的终点连接,得到向量C。

4. 向量C的坐标即为(18, 10, 20)。

通过以上步骤,我们可以清晰地看到向量相减的几何意义和坐标运算过程。