判断数列的单调性主要有以下几种方法：
差分法
计算数列相邻两项的差值，如果差值大于0，则数列递增；如果差值小于0，则数列递减；如果差值交替出现正负，则数列是摆动数列。
导数法
对于连续可导的数列，可以通过求导数来判断其单调性。如果导数在整个定义域内恒大于0，则数列递增；如果导数恒小于0，则数列递减。
函数法
将数列转化为函数，利用函数的单调性来判断。例如，对于正项数列，可以通过构造函数并分析其导数来判断数列的单调性。
归纳法
通过数学归纳法进行递推，预估数列的单调性，并通过具体计算验证。
图像法
将数列的项在数轴上标出，观察其图像的走势，判断数列的单调性。这种方法适用于直观判断数列的单调性。
构造法
根据数列的通项公式或递推公式构造新的函数，通过分析新函数的单调性来判断原数列的单调性。
具体应用示例
等差数列
对于等差数列 $\{a_n\}$，如果公差 $d > 0$，则数列递增；如果 $d < 0$，则数列递减。特别地，如果 $d = 0$，则数列是常数列。
等比数列
对于等比数列 $\{a_n\}$，如果公比 $q > 1$ 且首项 $a_1 > 0$，则数列递增；如果 $0 < q < 1$ 且首项 $a_1 > 0$，则数列递减。特别地，如果 $q = 1$，则数列各项相等。
非基本数列
对于非基本数列，可以通过作差法或作商法来判断其单调性。例如，对于数列 $\{a_n\}$，如果对于任意的 $n \geq 2$，都有 $a_n > a_{n-1}$，则数列递增；如果 $a_n < a_{n-1}$，则数列递减。
建议
选择合适的方法：根据数列的具体形式选择合适的判断方法，如等差数列和等比数列可以直接使用公差和公比判断，非基本数列可以尝试作差法或构造法。
验证结果：在判断数列单调性后，最好通过多种方法进行验证，以确保结果的准确性。
通过以上方法，可以有效地判断数列的单调性。