初等函数是由以下几类函数经过有限次的有理运算和复合所构成的函数：
常数函数：
y = c，其中c为常数。
幂函数：
y = x^n，其中n为有理数。
指数函数：
y = a^x，其中a为正常数且a≠1。
对数函数：
y = log_a（x），其中a为正常数且a≠1。
三角函数：
包括正弦函数y = sin（x）、余弦函数y = cos（x）、正切函数y = tan（x）及其反函数（如arcsin、arccos、arctan）。
反三角函数：
包括反正弦函数y = arcsin（x）、反余弦函数y = arccos（x）、反正切函数y = arctan（x）及其其他形式如双曲函数sinh、cosh、tanh等。
这些函数及其有限次的有理运算和复合，在定义域内都是连续的，并且可以用一个解析式表示。初等函数在数学分析、应用数学和科学研究中有着广泛的应用。