分布律是描述离散型随机变量取各个可能值的概率的数学表达式。对于一个离散型随机变量 \（X\），其取值为 \（k\） 的概率为 \（p_k\）。分布律的一般形式可以表示为：
\[ P（X = k） = p_k \]
其中，\（k\） 是 \（X\） 可能取的值，而 \（p_k\） 是 \（X\） 取值为 \（k\） 的概率，且满足：
\[ \sum_{k=1}^{\infty} p_k = 1 \]
即所有可能事件的概率之和为1。
具体分布的分布律示例
二项分布
对于二项分布，随机变量 \（X\） 表示在 \（n\） 次独立试验中成功的次数，每次试验成功的概率为 \（p\）。分布律公式为：
\[ P（X = k） = C（n, k） \cdot p^k \cdot （1-p）^{n-k} \]
其中，\（C（n, k）\） 是组合数，表示从 \（n\） 次试验中选择 \（k\） 次成功的方式数。
泊松分布
对于泊松分布，随机变量 \（X\） 表示在单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，其平均发生率为 \（λ\）。分布律公式为：
\[ P（X = k） = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]
其中，\（e\） 是自然对数的底数，\（k\） 是事件发生的次数。
0-1分布（两点分布）
对于0-1分布，随机变量 \（X\） 只能取0或1，取1的概率为 \（p\），取0的概率为 \（1-p\）。分布律公式为：
\[ P（X = k） = p^k （1-p）^{1-k}, \quad k = 0, 1 \]
表格形式表示
分布律也可以用表格的形式来表示，例如：
\[
\begin{array}{c|c}
X & p_k \\
\hline
x_1 & p_1 \\
x_2 & p_2 \\
\vdots & \vdots \\
x_n & p_n \\
\end{array}
\]
其中，\（x_1, x_2, \ldots, x_n\） 是 \（X\） 可能取的值，\（p_1, p_2, \ldots, p_n\） 是对应的概率。
总结
分布律是描述离散型随机变量取各个可能值的概率的数学表达式，一般形式为 \（P（X = k） = p_k\），并且所有可能事件的概率之和为1。具体分布的分布律有特定的公式，如二项分布和泊松分布，也可以用表格形式直观表示。