判断数列或函数的收敛与发散，主要依据以下方法：
极限判别法
如果数列或函数的极限存在且为有限数，则该数列或函数收敛。
如果数列或函数的极限不存在或为无穷大，则该数列或函数发散。
比值判别法
对于正项数列，如果其相邻两项的比值在n趋于无穷大时趋于一个正数L（0 < L < 1），则该数列绝对收敛。
如果该比值趋于无穷大，则该数列发散。
根式判别法
对于正项数列，如果其相邻两项的n次方根在n趋于无穷大时趋于一个正数L（0 < L < 1），则该数列绝对收敛。
如果该n次方根趋于无穷大，则该数列发散。
比较判别法
将待判断的数列或函数与一个已知收敛或发散的数列或函数进行比较，如果它们的差值的敛散性与已知数列或函数相同，则可以判断出待判断数列或函数的敛散性。
达朗贝尔收敛准则
对于数列，如果其部分和数列的差值在n趋于无穷大时趋于零，则该数列收敛。
如果该差值不趋于零，则该数列发散。
柯西收敛准则
对于数列，如果对于任意的正数ε，都存在一个正整数N，使得当m, n > N时，数列的项之差的绝对值小于ε，则该数列收敛。
如果不存在这样的N，则该数列发散。
阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
适用于交错级数，如果交错级数的项绝对值单调递减且趋于零，则该级数收敛。
如果不满足单调递减或趋于零的条件，则该级数发散。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，以提高判断的准确性。在实际应用中，选择合适的判别法取决于具体问题的性质和特点。