复数的运算包括加法、减法、乘法和除法，具体规则如下：
加法
设两个复数分别为 \（z_1 = a + bi\） 和 \（z_2 = c + di\），它们的和为：
\[
z_1 + z_2 = （a + c） + （b + d）i
\]
减法
设两个复数分别为 \（z_1 = a + bi\） 和 \（z_2 = c + di\），它们的差为：
\[
z_1 - z_2 = （a - c） + （b - d）i
\]
乘法
设两个复数分别为 \（z_1 = a + bi\） 和 \（z_2 = c + di\），它们的积为：
\[
z_1 \cdot z_2 = （ac - bd） + （ad + bc）i
\]
除法
设两个复数分别为 \（z_1 = a + bi\） 和 \（z_2 = c + di\），它们的商为：
\[
\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}
\]
示例
假设有两个复数 \（z_1 = 2 + 3i\） 和 \（z_2 = 1 + 2i\），则：
加法
\[
z_1 + z_2 = （2 + 1） + （3 + 2）i = 3 + 5i
\]
减法
\[
z_1 - z_2 = （2 - 1） + （3 - 2）i = 1 + i
\]
乘法
\[
z_1 \cdot z_2 = （2 \cdot 1 - 3 \cdot 2） + （2 \cdot 2 + 3 \cdot 1）i = -4 + 7i
\]
除法
\[
\frac{z_1}{z_2} = \frac{2 + 3i}{1 + 2i} = \frac{（2 \cdot 1 + 3 \cdot 2） + （2 \cdot 2 - 3 \cdot 1）i}{（1^2 + 2^2）} = \frac{8 + i}{5} = \frac{8}{5} + \frac{1}{5}i
\]
通过这些规则，可以方便地进行复数的四则运算。建议在实际应用中，根据具体情况选择合适的复数形式（如代数形式、指数形式或极坐标形式）以简化计算过程。