要判断一个函数是否可导，可以使用以下步骤：

求左导数和右导数

对于函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 处，分别求其左导数 \（ f'_-（x_0） \） 和右导数 \（ f'_+（x_0） \）。

判断左右导数是否相等

如果左导数 \（ f'_-（x_0） \） 和右导数 \（ f'_+（x_0） \） 都存在且相等，即 \（ f'_-（x_0） = f'_+（x_0） \），则函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 处可导。

如果左导数和右导数不相等，则函数在该点处不可导。

检查函数在该点是否连续

除了左右导数相等外，还需要检查函数在点 \（ x_0 \） 处是否连续。如果函数在 \（ x_0 \） 处不连续，则它在该点也不可导。

函数连续的条件是：当 \（ x \） 趋近于 \（ x_0 \） 时， \（ f（x） \） 趋近于 \（ f（x_0） \）。

总结起来，函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 处可导的充要条件是：

\（ f（x） \） 在 \（ x_0 \） 处的左导数和右导数都存在且相等。

\（ f（x） \） 在 \（ x_0 \） 处连续。

对于初等函数，它们在其定义域内都是可导的，而对于分段函数，则需要分别计算各段的左导数和右导数，并确保在分界点处左右导数相等且连续。