年金现值系数(PVA/A)的计算公式如下:
\[ PVA/A = \frac{1}{i} - \frac{1}{i(1+i)^n} \]
其中:
\( i \) 表示报酬率(或折现率)
\( n \) 表示期数
\( PVA \) 表示现值
\( A \) 表示年金
这个公式的含义是,按利率每期收付一元钱折成的价值。通过这个系数,可以求得一定金额的年金现值之和。
示例
假设年利率为10%,期数为5年,年金为每年年末存入1000元,那么年金现值系数为:
\[ PVA/A = \frac{1}{0.10} - \frac{1}{0.10 \times (1+0.10)^5} \]
\[ PVA/A = 10 - \frac{1}{0.10 \times 1.61051} \]
\[ PVA/A = 10 - 0.62092 \]
\[ PVA/A = 9.37908 \]
因此,这5年所存入资金的现值总和为:
\[ 1000 \times 9.37908 = 9379.08 \]
备注
如果需要计算预付年金现值,可以使用公式:
\[ PVPA = A \times (P/A,i,n) \times (1+i) \]
对于递延年金现值,可以使用以下方法之一:
方法一:\[ P = A \times (P/A,i,n) \times (P/F,i,m) \]
方法二:\[ P = A \times [(P/A,i,m+n) - (P/A,i,m)] \]
其中,\( m \) 是递延期。